當(dāng)x∈(1,2］時,函數(shù)f(x)=恒大于正數(shù)a,試求函數(shù)y=lg(a2-a+3)的最小值.

答案：
解析：

 思路分析:欲求y=lg(a2-a+3)的最小值,則應(yīng)知(a2-a+3)的最小值,于是必須確定a的取值范圍,進(jìn)而必須先求出函數(shù)f(x)=的最小值.

解:∵y′=()′=,當(dāng)x∈(1,2］時,y′＜0.

∴f(x)在(1,2］上單調(diào)遞減,于是f(x)min=f(2)=.

由題意知a的取值范圍是a＜,

∴y=lg(a2-a+3)=lg［(a)2+］.

故當(dāng)a=時,ymin=lg.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示． 下列關(guān)于f（x）的命題：
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
①函數(shù)f（x）的極大值點為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點；
⑤函數(shù)y=f（x）-a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+3
（1）當(dāng)x∈[-1，3]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若關(guān)于x的方程|f（x）|-a=0有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的值；
（3）已知t＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-bx2+2x+a，x=2是f（x）的一個極值點．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 若直線y=2x和此函數(shù)的圖象相切，求a的值；
（Ⅲ）若當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）-a2＞
2
3
恒成立，求a的取值范圍．

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當(dāng)x∈(1,2］時,函數(shù)f(x)=恒大于正數(shù)a,試求函數(shù)y=lg(a2-a+3)的最小值.

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