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當x∈(1,2]時,函數f(x)=恒大于正數a,試求函數y=lg(a2-a+3)的最小值.

答案:
解析:

思路分析:欲求y=lg(a2-a+3)的最小值,則應知(a2-a+3)的最小值,于是必須確定a的取值范圍,進而必須先求出函數f(x)=的最小值.

解:∵y′=()′=,當x∈(1,2]時,y′<0.

∴f(x)在(1,2]上單調遞減,于是f(x)min=f(2)=.

由題意知a的取值范圍是a<,

∴y=lg(a2-a+3)=lg[(a)2+].

故當a=時,ymin=lg.


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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)的定義域為[-1,5],部分對應值如下表,f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所示. 下列關于f(x)的命題:
x -1 0 4 5
f(x) 1 2 2 1
①函數f(x)的極大值點為0,4;
②函數f(x)在[0,2]上是減函數;
③如果當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當1<a<2時,函數y=f(x)-a有4個零點;
⑤函數y=f(x)-a的零點個數可能為0、1、2、3、4個.
其中正確命題的個數是( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2-4x+3
(1)當x∈[-1,3]時,求函數f(x)的值域;
(2)若關于x的方程|f(x)|-a=0有三個不相等的實數根,求實數a的值;
(3)已知t>0,求函數f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1
3
x3-bx2+2x+a
,x=2是f(x)的一個極值點.
(Ⅰ)求f(x)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ) 若直線y=2x和此函數的圖象相切,求a的值;
(Ⅲ)若當x∈[1,3]時,f(x)-a2
2
3
恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

當x∈(1,2]時,函數f(x)=恒大于正數a,試求函數y=lg(a2-a+3)的最小值.

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