Question

建造一個(gè)容積為8m³，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為每平方米120元，池壁的造價(jià)為每平方米80元，
（1）設(shè)池底的長為x m，試把水池的總造價(jià)S表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）如何設(shè)計(jì)池底的長和寬，才能使總造價(jià)S最低，求出該最低造價(jià)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)池底的長，表示出寬，先根據(jù)題意求得池底的造價(jià)，進(jìn)而表示池壁的面積根據(jù)價(jià)格算出池壁的造價(jià)，二者相加即可表示出總造價(jià)．
（2）根據(jù)（1）的表達(dá)式，利用均值不等式的性質(zhì)求得S的最小值．

解答：解：（1）∵池底的長為xm，故寬為

4

x

m，
∴S=4×120+2×(2x+

8

x

)×80=480+320(x+

4

x

)
（2）∵S=480+320(x+

4

x

)≥480+320×4=1760
當(dāng)且僅當(dāng)x=

4

x

，即x=2時(shí)等號(hào)成立
∴當(dāng)池底的長為2m，寬也是2m時(shí)，總造價(jià)最低為1760元．

點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題時(shí)注意等號(hào)成立的條件．