設函數(shù)f（x）=
x2-4x+2，x≥0
3x+1，x＜0
，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3
的取值范圍是（　�。�
A、（3，4]
B、（
11
3
，4）
C、（
11
3
，4]
D、（3，4）
考點：根與系數(shù)的關系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先作出函數(shù)函數(shù)f（x）=
x2-4x+2，x≥0
3x+1，x＜0
 的圖象，不妨設x1＜x2＜x3，則x2，x3關于直線x=2對稱，得到
x2+x3=4，且x1位于圖中線段AB上，求得x1的范圍，可得x1+x2+x3的取值范圍．
解答： 解：先作出函數(shù)函數(shù)f（x）=
x2-4x+2，x≥0
3x+1，x＜0
 的圖象，如圖，
不妨設x1＜x2＜x3，則x2，x3關于直線x=2對稱，故x2+x3=4，
且x1位于圖中線段AB上，故xB＜x1＜xA即-1＜x1＜0；
則x1+x2+x3的取值范圍是：-1+4＜x1+x2+x3＜0+4；
即x1+x2+x3∈（3，4），
故選：D．
點評：本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應用、函數(shù)與方程的綜合運用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點A，x軸上有一點Q（2a，0），若C上存在一點P，使
AP
•
PQ
=0，求此雙曲線的離心率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=-
1
x+2
，圖象上，且a1=f（0），
（Ⅰ）bn=
1
an+1
，求證：{bn}為等差數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若an＞Kn對n∈N*恒成立，求實數(shù)K的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，A（1，2），點B的坐標（x，y）滿足約束條件
x+|y|＜1
x≥0
，則z=
OA
•
OB
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為
.
x
A和
.
x
B，樣本標準差分別為sA和sB，則（　�。�
A、
.
x
A＞
.
x
B，sA＞sB
B、
.
x
A＜
.
x
B，sA＞sB
C、
.
x
A＞
.
x
B，sA＜sB
D、
.
x
A＜
.
x
B，sA＜sB

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
a2-1
(ax-a-x)，其中a＞1．
（1）當x∈（-1，1）時，f（1-m）+f（1-m2）＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x∈（-∞，2]時，f（x）-4＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出命題“若x2+2x-3≠0則x≠-3且x≠1”的逆否命題
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且S4=-62，S6=-75，求：
（1）{an}的通項公式an及前n項的和S n；
（2）若Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2
3
cosωx+sinωx）sinωx-sin2（
π
2
+ωx）（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4
．
（Ⅰ）求f（x）=2x-2-x的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案