Question

20．有一個解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下：“在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=$\sqrt{3}$，B=45°，c=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，求角A：“經推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=60°，試將條件補充完整．

Answer 1

分析 先把A=60°當做已知條件根據正弦定理計算出b，c，然后把b，c當做已知條件利用正弦定理解出A進行驗證．

解答 解：∵A=60°，B=45°，∴C=75°．
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，即$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}=\frac{sin45°}=\frac{c}{sin75°}$，
解得b=$\sqrt{2}$，c=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．
若條件為b=$\sqrt{2}$，則由正弦定理得$\frac{\sqrt{3}}{sinA}=\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，解得sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A=60°或A=120°，答案不唯一，不符合題意．
故答案為：c=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了正弦定理，解三角形，屬于中檔題．