已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m=（1，1-數(shù)學(xué)公式sinA），n=（cosA，1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若b+c=數(shù)學(xué)公式a，求sin（B+數(shù)學(xué)公式）的值．

解：（1）由題意知，⊥，∴•=0，即cosA+1-sinA=0．（2分）
∴sinA-cosA=1，即sin（A-）=．（5分）
∵0＜A＜π，∴-＜A-＜，∴A-=，即A=．（6分）
（2）∵b+c=a，由正弦定理得，sinB+sinC=sinA=．（8分）
∵B+C=，∴sinB+sin（-B）=．化簡得sinB+cosB=，
即sin（B+）=．（12分）
分析：（1）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列出方程，利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡，再由三角形內(nèi)角的范圍求出角A；
（2）根據(jù)正弦定理將式子轉(zhuǎn)化為角的正弦，再由內(nèi)角和定理表示出角C，根據(jù)兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡求值．
點(diǎn)評：本題是有關(guān)三角的綜合題，常與向量進(jìn)行結(jié)合，主要利用三角恒等變換的公式和正弦（余弦）定理進(jìn)行化簡，注意利用內(nèi)角和定理，是高考必考的題型之一．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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