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19.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<\frac{π}{2})的周期為π,其圖象向右平移\frac{2π}{3}個單位后得到函數(shù)g(x)=cosωx的圖象,則φ等于( �。�
A.-\frac{π}{6}B.\frac{π}{6}C.-\frac{π}{3}D.\frac{π}{3}

分析 由條件根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω的值,再根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得φ的值.

解答 解:由題意可得T=\frac{2π}{ω}=π,∴ω=2,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ).
其圖象向右平移\frac{2π}{3}個單位后,
得到的函數(shù)的解析式為y=sin[2(x-\frac{2π}{3})+φ]=sin(2x+φ-\frac{4π}{3})=cos(2x+φ-\frac{11π}{6}),
根據(jù)所得函數(shù)為g(x)=cos2x,
可得:φ-\frac{11π}{6}=2kπ,k∈z,即 φ═2kπ+\frac{11π}{6},k∈z.
結(jié)合|φ|<\frac{π}{2},可得φ=-\frac{π}{6}
故選:A.

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的周期性和奇偶性,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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