【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在斜率為的直線與橢圓相交于兩點，使得 是橢圓的左焦點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】(1) (2) 不存在斜率為﹣1直線l與橢圓C相交于M，N兩點，使得|F1M|=|F1N|

【解析】試題分析：（1）由橢圓的右焦點為，點在橢圓上，列出方程組求出， ，由此能求出橢圓的標準方程；（2）假設(shè)存在斜率為直線： 與橢圓相交于， 兩點，使得，聯(lián)立方程組，由此利用根的判別式、韋達定理、兩點間距離公式、直線斜率公式，結(jié)合已知條件推導(dǎo)出不存在斜率為直線與橢圓相交于， 兩點，使得.

試題解析：（1）∵橢圓： 的右焦點為，點在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的標準方程為．

（2）不存在斜率為直線與橢圓相交于， 兩點，使得，理由如下：假設(shè)存在斜率為直線： 與橢圓相交于， 兩點，使得，聯(lián)立，消除，得： ， ，解得，（*）， ， ，∵， ， ， ，∴，整理，得，∴，∴直線的斜率： ，解得，不滿足（*）式，∴不存在斜率為直線與橢圓相交于， 兩點，使得．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）．
（1）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=g（x），當x≥0時，f（x）≤ ，求t的最小值；
（2）當n∈N*時，證明： ．

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【題目】若函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.

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【題目】已知f（x）= ，若函數(shù)y=f（x）﹣kx恒有一個零點，則k的取值范圍為（ ）
A.k≤0
B.k≤0或k≥1
C.k≤0或k≥e
D.k≤0或k≥

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【題目】已知拋物線C： ，直線與拋物線C交于A,B兩點.

（1）若直線過拋物線C的焦點，求.

（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點M和N，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形， ， ， ， ， 平面， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）若是的中點，求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0），傾斜角為45°的直線與橢圓相交于M、N兩點，且線段MN的中點為（﹣1， ）．過橢圓E內(nèi)一點P（1， ）的兩條直線分別與橢圓交于點A、C和B、D，且滿足 ，其中λ為實數(shù)．當直線AP平行于x軸時，對應(yīng)的λ= ．

（1）求橢圓E的方程；
（2）當λ變化時，kAB是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖象在點（0，0）處有相同的切線.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

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【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù)；

（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān)；

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