若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間[t，t+2]上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、t＞
1
2
B、0＜t＜
1
2
C、-
3
2
＜t＜
1
2
D、t＜-
3
2
分析：對函數(shù)求導，分別令導數(shù)大于0，小于0，得x的取值范圍，得f（x）的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）的圖象得出t滿足的不等式，求出t的取值范圍．
解答：解：由題意，函數(shù)的定義域是（0，+∞），
又f′（x）=4x-
1
x
=
4x2-1
x
，
令f′（x）＞0，得x＞
1
2
，令f′（x）＜0，得0＜x＜
1
2

∴函數(shù)f（x）在（0，
1
2
]上是減函數(shù)，在[
1
2
，+∞）上是增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）在其定義域的一個子區(qū)間[t，t+2]上不是單調(diào)函數(shù)，
∴0＜t＜
1
2
＜t+2，∴0＜t＜
1
2
．
故選B．
點評：考查學生會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)圖象的大致走向，數(shù)形結(jié)合來解題，使問題直觀易懂．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f （x）=
-2
x
，x∈[-4，-2)∪[
1
2
，3]的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）=2x，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（2x）與y=
1
2
g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
③函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)． 其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a⊕b=
a   a＜b
b   a≥b
若函數(shù)f（x）=2x⊕2-x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

義域分別是Df，Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg)
f(x)     (x∈Df且x∉Dg)
g(x)   (x∉Df且x∈Dg)
，
若函數(shù)f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．則函數(shù)h（x）的解析式為
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
，函數(shù)h（x）的最大值為
1
8
1
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連一模）若函數(shù)f（x）=
2x-1，(x≥0)
x2-2x-2，(x＜0)
則f（x）＞1的解集為
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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