集合{x|-1≤log
1
x
10<-
1
2
,x∈N*,x<13}
的真子集的個(gè)數(shù)是
7
7
個(gè).
分析:通過(guò)解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合M,求出集合M的元素個(gè)數(shù),利用真子集的個(gè)數(shù)公式:若一個(gè)集合含n個(gè)元素則其真子集的個(gè)數(shù)是2n-1求出真子集個(gè)數(shù).
解答:解:因?yàn)?span id="rhxffxb" class="MathJye">-1≤log
1
x
10<-
1
2
,所以1≤lgx≤2,所以10≤x≤100,
因?yàn)閤<13,所以M={x|-1≤log
1
x
10<-
1
2
,x∈N*,x<13
}={-1,-log1110,-log1210}
所以集合M中有3個(gè)元素,
所以其真子集的個(gè)數(shù)是23-1=7,
故答案為:7.
點(diǎn)評(píng):若一個(gè)集合含n個(gè)元素則其子集的個(gè)數(shù)是2n;真子集的個(gè)數(shù)是2n-1;非空真子集的個(gè)數(shù)是2n-2.
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ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后,然后刪除ai,aj,這樣得到一個(gè)n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1(約定:一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列).若A1還是數(shù)列,可繼續(xù)實(shí)施操作過(guò)程T,得到的新數(shù)列記作A2,…,如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak
(Ⅰ)設(shè)A:0,
1
2
,
1
3
…請(qǐng)寫出A1的所有可能的結(jié)果;
(Ⅱ)求證:對(duì)于一個(gè)n項(xiàng)的數(shù)列A操作T總可以進(jìn)行n-1次;
(Ⅲ)設(shè)A:-
5
7
,-
1
6
,-
1
5
,-
1
4
,
5
6
,
1
2
,
1
3
,
1
4
,
1
5
1
6
…求A9的可能結(jié)果,并說(shuō)明理由.

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112
112
個(gè)(用數(shù)字作答).

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