如圖3,已知A.BCD的三個頂點A.、B、C的坐標分別是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),試求頂點D的坐標.

圖3

活動:本例的目的仍然是讓學(xué)生熟悉平面向量的坐標運算.這里給出了兩種解法:解法一利用“兩個向量相等,則它們的坐標相等”,解題過程中應(yīng)用了方程思想;解法二利用向量加法的平行四邊形法則求得向量的坐標,進而得到點D的坐標.解題過程中,關(guān)鍵是充分利用圖形中各線段的位置關(guān)系(主要是平行關(guān)系),數(shù)形結(jié)合地思考,將頂點D的坐標表示為已知點的坐標.

解:方法一:如圖3,設(shè)頂點D的坐標為(x,y).

∵=(-1-(-2),3-1)=(1,2),=(3-x,4-y).

由=,得(1,2)=(3-x,4-y).

∴

∴

∴頂點D的坐標為(2,2).

方法二:如圖3,由向量加法的平行四邊形法則,可知

=+=+=(-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3)=(3,-1),

而=+=(-1,3)+(3,-1)=(2,2),

∴頂點D的坐標為(2,2).

點評:本例的目的仍然是讓學(xué)生熟悉平面向量的坐標運算.

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知A（2，3），B（0，1），C（3，0），點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE平分△ABC的面積，求點D的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A，B，C為不在同一直線上的三點，且AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1．
（1）求證：平面ABC∥平面A1B1C1；
（2）若AA1⊥平面ABC，且AC=AA1=4，BC=3，AB=5，求證：A1C丄平面AB1C1
（3）在（2）的條件下，設(shè)點P為CC1上的動點，求當PA+PB1取得最小值時PC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A（-3，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足
AB
•
BQ
=0，
BC
=
1
2
CQ
．
（1）求動點Q的軌跡方程；
（2）設(shè)過點A的直線與Q的軌跡交于E、F兩點，A′（3，0），求直線A′E、A′F的斜率之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C是直線m上的三點，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直線m于點A，又過B、C作⊙O′異于m的兩切線，切點分別為D、E，設(shè)兩切線交于點P，

(1)求點P的軌跡方程;

(2)經(jīng)過點C的直線l與點P的軌跡交于M、N兩點，且點C分所成比等于2∶3，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)階段評估5（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A（2，3），B（0，1），C（3，0），點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE平分△ABC的面積，求點D的坐標．

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