Question

設(shè)n∈N₊，曲線y=xⁿ在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a_n，則a₃為（　�。�

• A、-3
• B、-8
• C、-16
• D、-24

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，由點(diǎn)斜式寫出切線方程，取x=0得到a_n，則答案可求．

解答： 解：由y=xⁿ，得：y′=nx^n-1，
∴y′|_x=2=n•2^n-1，
又x=2時，y=2ⁿ，
∴曲線y=xⁿ在x=2處的切線方程為：y-2ⁿ=n•2^n-1（x-2），
取x=0得：y=（-n+1）2ⁿ．
∴a_n=（1-n）•2ⁿ，
則a₃=-16，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，是中檔題．