Question

2015年國慶節(jié)之前，市教育局為高三學生在緊張學習之余，不忘體能素質的提升，要求該市高三全體學生進行一套滿分為120分的體能測試，市教育局為了迅速了解學生體能素質狀況，按照全市高三測試學生的先后順序，每間隔50人就抽取一人的抽樣方法抽取40分進行統(tǒng)計分析，將這40人的體能測試成績分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后，得到如下圖的頻率分布直方圖．
（1）市教育局在采樣中，用的是什么抽樣方法？并估計這40人體能測試成績平均數(shù)；
（2）從體能測試成績在[80，90）的學生中任抽取2人，求抽出的2人體能測試成績在[85，90）概率．
參考數(shù)據(jù)：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征判斷抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；根據(jù)中位數(shù)的左、右兩邊小矩形的面積相等求中位數(shù)；
（2）利用頻數(shù)=頻率×樣本容量分別求得體能測試成績在[80，85）的人數(shù)和[85，90）人數(shù)，用列舉法寫出從這6人中隨機抽取2人的所有基本事件，找出抽出的2人中體能測試成績在[85，90）的基本事件，利用個數(shù)比求概率．．

解答： 解：（1）根據(jù)“每間隔50人就抽取一人”，符合系統(tǒng)抽樣的原理，故市教育局在采樣中，用到的是系統(tǒng)抽樣方法．
平均數(shù)的估計值為：（82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02）×5=97．
（2）從圖中可知，體能測試成績在[80，85）的人數(shù)為0.01×5×40=2（人），分別記為m，n；
體能測試成績在[85，90）人數(shù)為0.02×5×40=4（人），分別記為A，B，C，D，從這6人中隨機抽取兩人共有15種情況：mn，mA，mB，mC，mD，nA，nB，nC，nD，AB，AC，AD，BC，BD，CD共15種情況
抽出的2人中體能測試成績在[85，90）的情況有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種，
故所求事件的概率P（A）=

6

15

=

2

5

．

點評：本題考查了由頻率分布直方圖求中位數(shù)及頻數(shù)，考查了古典概型的概率計算，利用列舉法求基本事件個數(shù)，是進行古典概型概率計算的常用方法．