Question

能夠把橢圓C：

x2

4

+

y2

8

=1的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f（x）稱為橢圓C的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓C的“親和函數(shù)”的是（　　）

• A、f（x）=x³+x²
• B、f（x）=ln

  5-x

  5+x

• C、f（x）=sinx+cosx
• D、f（x）=e^x+e^-x

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：關于原點對稱的函數(shù)都可以等分橢圓面積，驗證哪個函數(shù)不是奇函數(shù)即可．

解答： 解：∵f（x）=x³+x²不是奇函數(shù)，
∴f（x）=x³+x²的圖象不關于原點對稱，
∴f（x）=x³+x²不是橢圓的“親和函數(shù)”；
∵f（x）=ln

5-x

5+x

是奇函數(shù)，
∴f（x）=ln

5-x

5+x

的圖象關于原點對稱，
∴f（x）=ln

5-x

5+x

是橢圓的“親和函數(shù)”；
∵f（x）=sinx+cosx不是奇函數(shù)，
∴f（x）=sinx+cosx的圖象不關于原點對稱，
∴f（x）=sinx+cosx不是橢圓的“親和函數(shù)”；
∵f（x）=e^x+e^-x不是奇函數(shù)，
∴f（x）=e^x+e^-x的圖象關于原點不對稱，
∴f（x）=e^x+e^-x不是橢圓的“親和函數(shù)”．
故選：B．

點評：本題考查橢圓的“親和函數(shù)”的判斷，是基礎題，解題時要準確把握題意并合理轉化，注意函數(shù)的奇偶性的合理運用．