【題目】設命題對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立.

（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）命題為真，只需，根據一次函數(shù)的單調性，轉化為求關于的一元二次不等式；

（2）命題為真，只需，根據二次函數(shù)的性質，求出的范圍，依題意求出真假，和假真時，實數(shù)m的取值范圍.

（1）對于命題p：對任意，不等式恒成立，

而，有，，，

所以p為真時，實數(shù)m的取值范圍是；

（2）命題q：存在，使得不等式成立，

只需，而，，，，

即命題q為真時，實數(shù)m的取值范圍是，

依題意命題一真一假，

若p為假命題， q為真命題，則，得；

若q為假命題， p為真命題，則，得，

綜上，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表；

（2）根據此資料，判斷是否有的把握認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年初，由于疫情影響，開學延遲，為了不影響學生的學習，國務院、省市區(qū)教育行政部門倡導各校開展“停學不停課、停學不停教”，某校語文學科安排學生學習內容包含老師推送文本資料學習和視頻資料學習兩類，且這兩類學習互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個積2分，每日上限積6分.經過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，文本資料學習積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學習積分的概率分布表如表2所示.

（1）現(xiàn)隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機抽取3人了解學習情況，設積分不低于9分的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有形狀、大小都相同的5張卡片，其中有2張卡片寫著文字“中”，2張卡片寫著文字“國”，1張卡片寫著文字“夢”.若從中任意取出3張，則取出的3張卡片上的文字能組成“中國夢”的概率為____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當a=2，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形， 是矩形，平面平面， ， ， ， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據：

附：對于一組數(shù)據，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；

本題參考數(shù)值：.

（1）若銷量y與單價x服從線性相關關系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產品的成本是5元/件，問：產品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了增強民眾防控病毒的意識，舉行了“預防新冠病毒知識競賽”網上答題，隨機抽取人，答題成績統(tǒng)計如圖所示.

（1）由直方圖可認為答題者的成績服從正態(tài)分布，其中，分別為答題者的平均成績和成績的方差，那么這名答題者成績超過分的人數(shù)估計有多少人？（同一組中的數(shù)據用該組的區(qū)間中點值作代表）

（2）如果成績超過分的民眾我們認為是“防御知識合格者”，用這名答題者的成績來估計全市的民眾，現(xiàn)從全市中隨機抽取人，“防御知識合格者”的人數(shù)為，求.（精確到）

附：①，；②，則，；③，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查某品牌飲料的某種食品添加劑是否超標，現(xiàn)對該品牌下的兩種飲料一種是碳酸飲料含二氧化碳，另一種是果汁飲料不含二氧化碳進行檢測，現(xiàn)隨機抽取了碳酸飲料、果汁飲料各10瓶均是組成的一個樣本，進行了檢測，得到了如下莖葉圖根據國家食品安全規(guī)定當該種添加劑的指標大于毫克為偏高，反之即為正常．

（1）依據上述樣本數(shù)據，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關系？

正常

偏高

合計

碳酸飲料

果汁飲料

合計

（2）現(xiàn)從食品添加劑偏高的樣本中隨機抽取2瓶飲料去做其它檢測，求這兩種飲料都被抽到的概率．

參考公式：，其中

參考數(shù)據：

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