Question

6．已知α，β是銳角，tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的兩根，則α+β的值為$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用一元二次方程根與系數的關系結合兩角和的正切求得tan（α+β），進一步求得α+β的值．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的兩根，
∴tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，
則tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}=\frac{5}{1-6}=-1$．
∵α，β是銳角，
∴α+β∈（0，π），
則α+β=$\frac{3π}{4}$．
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點評 本題考查兩角和與差的正切，考查一元二次方程根與系數的關系，是基礎題．