當(dāng)x≥3時(shí),不等式(ax-4a+1)(x2-x-2)≥0恒成立,則a的范圍是
[0,1]
[0,1]
分析:當(dāng)x≥3時(shí),不等式(ax-4a+1)(x2-x-2)≥0恒成立,等價(jià)于當(dāng)x≥3時(shí),不等式ax-4a+1≥0恒成立,分類討論,分離參數(shù),即可求得a的范圍.
解答:解:x≥3時(shí),x2-x-2=(x+1)(x-2)≥4>0,
∴當(dāng)x≥3時(shí),不等式(ax-4a+1)(x2-x-2)≥0恒成立,等價(jià)于當(dāng)x≥3時(shí),不等式ax-4a+1≥0恒成立
①3≤x<4,則ax-4a+1≥0可化為a≤
1
4-x

∵x≥3,∴4-x≤1,∴
1
4-x
≥1,∴a≤1.
②x=4時(shí),ax-4a+1=1>0,恒成立.
③x>4時(shí),ax-4a+1≥0,∴a≥
1
4-x
,而此時(shí),
1
4-x
<0,故a≥0
綜上知,0≤a≤1.
故答案為:[0,1]
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式恒成立問(wèn)題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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