Question

當(dāng)x≥3時(shí)，不等式（ax-4a+1）（x²-x-2）≥0恒成立，則a的范圍是

[0，1]

．

Answer 1

分析：當(dāng)x≥3時(shí)，不等式（ax-4a+1）（x²-x-2）≥0恒成立，等價(jià)于當(dāng)x≥3時(shí)，不等式ax-4a+1≥0恒成立，分類討論，分離參數(shù)，即可求得a的范圍．

解答：解：x≥3時(shí)，x²-x-2=（x+1）（x-2）≥4＞0，
∴當(dāng)x≥3時(shí)，不等式（ax-4a+1）（x²-x-2）≥0恒成立，等價(jià)于當(dāng)x≥3時(shí)，不等式ax-4a+1≥0恒成立
①3≤x＜4，則ax-4a+1≥0可化為a≤

1

4-x

∵x≥3，∴4-x≤1，∴

1

4-x

≥1，∴a≤1．
②x=4時(shí)，ax-4a+1=1＞0，恒成立．
③x＞4時(shí)，ax-4a+1≥0，∴a≥

1

4-x

，而此時(shí)，

1

4-x

＜0，故a≥0
綜上知，0≤a≤1．
故答案為：[0，1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想．考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．