Question

命題p：?α∈R，sin（π-α）=cosα；命題q：函數(shù)y=lg(

x2+1

+x)為奇函數(shù)．
現(xiàn)有如下結(jié)論：
①p是假命題；  ②￢p是真命題；  ③p∧q是假命題；  ④￢p∨q是真命題．
其中結(jié)論說法錯(cuò)誤的序號(hào)為

①②③

．

Answer 1

分析：先判斷命題p，q的真假，利用復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：當(dāng)α=

π

4

時(shí)，sin(π-

π

4

)=sin

3π

4

=

2

2

，cos

π

4

=

2

2

，∴?α∈R，sin（π-α）=cosα，即p為真命題．
函數(shù)y=lg(

x2+1

+x)的定義域?yàn)镽，
則f（-x）+f（x）=lg(

x2+1

-x)+lg(

x2+1

+x)=lg（(

x2+1

-x)(

x2+1

+x)）=lg（x²+1-x²）=lg1=0，
∴f（-x）=-f（x），即函數(shù)y=lg(

x2+1

+x)為奇函數(shù)正確．∴命題q為真命題．
故①p是假命題，錯(cuò)誤．②￢p是真命題，錯(cuò)誤．③p∧q是假命題，錯(cuò)誤．④￢p∨q是真命題，正確．
故錯(cuò)誤的是①②③，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的真假關(guān)系，先判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．