Question

當y=f（x）是下列的（　　）時，f′（x）一定是增函數(shù)．

• A、二次函數(shù)
• B、反比例函數(shù)
• C、對數(shù)函數(shù)
• D、指數(shù)函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的概念及應用

分析：分別求出函數(shù)的導數(shù)，對參數(shù)討論，結(jié)合常見函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷f′（x）一定是增函數(shù)的函數(shù)f（x）．

解答： 解：對于A．y=ax²+bx+c，（a≠0），y′=2ax+b，若a＞0，則y′遞增；若a＜0，則y′遞減，則A不滿足；
對于B．y=

k

x

（k≠0）的導數(shù)y′=-

k

x2

，當k＞0，x＞0，y′遞增，x＜0，y′遞減；當k＜0，x＞0，y′遞減，x＜0，y′遞增，則B不滿足；
對于C．y=log_ax的導數(shù)為y′=

1

xlna

，當a＞1時lna＞0，y′遞減；當0＜a＜1時，lna＜0，y′遞增，則C不滿足；
對于D．y=a^x的導數(shù)為y′=a^xlna，當a＞1時lna＞0，y′遞增；當0＜a＜1時，lna＜0，y′遞增，則D滿足．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和運用，考查導數(shù)的運算性質(zhì)，考查常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．