已知一個(gè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列，同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：

①

②至少存在一個(gè)自然數(shù)m，使得依次成等差數(shù)列．

試求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

答案：
解析：

　　解：∵

　　∴

　　設(shè)數(shù)列的公比為q，首項(xiàng)為，

　　從而所求的通項(xiàng)公式為：

　　假設(shè)存在自然數(shù)m，使得依次成等差數(shù)列，

　　即

　　解之，＝8或＝－1(舍去)．

　　∴＝8，故m＝3．

　　當(dāng)時(shí)，同理得

　　∵△＝－4×4(－8)＝249不是完全平方數(shù)

　　∴滿(mǎn)足條件的m不存在

　　綜上所述，存在這樣的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足S4=2S2+8．
（1）求公差d的值；
（2）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過(guò)10，則這樣的數(shù)列至多有多少項(xiàng)；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足（2）的項(xiàng)數(shù)最多時(shí)的一個(gè)數(shù)列（不需要給出演算步驟）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f(
1
2
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)M，使2n•a1•a2…an≥M•
2n+3
•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)對(duì)于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1時(shí)f（x）＞0．
（1）求f（
12
）的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明；
（3）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f(
12
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和是Sn，若a1=3，且對(duì)任意的正整數(shù)n，均滿(mǎn)足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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