一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱，當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？求出最大值．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2cm、高為6cm，可得內(nèi)接圓柱的半徑為x時(shí)，它的高h(yuǎn)=（6-3x）cm，可得圓柱的側(cè)面積S側(cè)=6π（2x-x2），結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，可得當(dāng)圓柱的底面半徑為1cm時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，側(cè)面積有最大值為6π．
解答： 解：∵圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，
∴內(nèi)接圓柱的底面半徑為xcm時(shí)，它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3xcm，
因此，內(nèi)接圓柱的高 h=（6-3x）cm；
∴圓柱的側(cè)面積S側(cè)=2πx（6-3x）=6π（2x-x2）  （0＜x＜2）
令t=2x-x2，當(dāng)x=1時(shí)tmax=1．
可得當(dāng)x=1cm時(shí)，（ S側(cè)）max=6πcm2，
∴當(dāng)圓柱的底面半徑為1cm時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，側(cè)面積有最大值為6πcm2．
點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊圓錐，求它的內(nèi)接圓錐的側(cè)面積的最大值，著重考查了圓柱側(cè)面積公式和旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)接外切等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的序號(hào)是
 
；
（1）“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件．
（2）若x＜0，則x2＞0的否命題為真；
（3）設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件；
（4）在三角形ABC中，∠A=∠B是sinA=sinB的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（1，2]
C、[2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+1+9x-12，若方程a=f（x）有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（　�。�
A、2
2
R3
B、
4
3
πR3
C、
3
9
R3
D、
8
9
3
R3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知拋物線的焦點(diǎn)是F（-2，0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，3），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，-6），F(xiàn)2（0，6），雙曲線上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx+1．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
4
時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在
x≥1
y-x≤0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2，|
a
+
b
|=
13
，求
a
+
b
與
a
-
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x，0≤x≤1
9
2
-
3
2
x，1＜x≤3
，若當(dāng)t∈[0，1]時(shí)，f（f（t））∈[0，1]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案