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在直角坐標系中，曲線C的參數方程為
x=
5
cosφ
y=
15
sinφ
（φ為參數），直線l的參數方程為
x=-
1
2
t
y=
3
+
3
2
t
（t為參數）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為P（
3
，
π
2
）．設直線l與曲線C的兩個交點為A、B，則|PA|•|PB|的值為
 
．
考點：參數方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程
專題：選作題,坐標系和參數方程
分析：把直線的參數方程代入曲線的方程，利用參數的幾何意義即可得出．
解答：解：P的極坐標為P（
3
，
π
2
），直角坐標為（0，
3
）在直線l上．
曲線C的參數方程為
x=
5
cosφ
y=
15
sinφ
（φ為參數），普通方程為
x2
5
+
y2
15
=1
直線l的參數方程為
x=-
1
2
t
y=
3
+
3
2
t
（t為參數）代人
x2
5
+
y2
15
=1
得，t2+2t-8=0①
設t1，t2是方程①的兩個實根，則t1t2=-8
∴|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=8．
故答案為：8．
點評：熟練掌握參數方程與普通方程的互化、直線參數方程的參數的幾何意義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數g（x）=
sin
π
2
x，  x＜0
log4(x+1)，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，直線L的參數方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數），則直線L的普通方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數），以O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0，則曲線C1上的點到曲線C2的最遠距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

動點A（sinθ+cosθ，sinθ-cosθ）（θ為參數）的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定點A（-1，-1）到曲線
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數）上的點的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系
xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸）中，曲線C的方程為sinθ=
ρ
2
-
2
ρ
．
（Ⅰ）判斷直線l與曲線C公共點的個數，并說明理由；
（Ⅱ）當α=
π
4
時，求直線l與曲線C公共點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sinx•ln|x|的部分圖象為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，//，，，，平面平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角的正弦值為，求二面角的平面角的余弦值．

 

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