已知f(x)=sinx•(cosx-sinx)+
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[-
π
4
，
π
8
]，求f（x）的值域．
分析：（1）利用輔助角公式將f（x）=sinx（cosx-sinx）+
1
2
轉(zhuǎn)化為f（x）=
2
2
sin（2x+
π
4
）即可求得f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[-
π
4
，
π
8
]，可求得2x+
π
4
的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得f（x）的值域．
解答：解：（1）∵f（x）=sinx（cosx-sinx）+
1
2

=
1
2
sin2x-
1-cos2x
2
+
1
2

=
2
2
sin（2x+
π
4
），
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）∵x∈[-
π
4
，
π
8
]，
∴2x+
π
4
∈[-
π
4
，
π
2
]，
∴-
2
2
≤sin（2x+
π
4
）≤1，
∴f（x）=
2
2
sin（2x+
π
4
）∈[-
1
2
，
2
2
]，
∴f（x）的值域為[-
1
2
，
2
2
]．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）=
2
2
sin（2x+
π
4
）是關(guān)鍵，考查化簡與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　�。�
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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