（理） 空間三點A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則（　　）
分析：A：根據(jù)題意兩個向量的坐標表示，可得
AB
分別寫出
AB
≠λ
AC
，所以
AB
與
AC
不共線．
B：結(jié)合題意可得：
AB
的單位向量為：(
2
5
5
，
5
5
，0)或(-
2
5
5
，-
5
5
，0)．
C：根據(jù)題意分別寫出兩個向量的坐標表示，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式求出兩個向量夾角的余弦值．
D：設平面ABC的一個法向量是
n
=(x，y，z)，利用
AB
•
n
=0
AC
•
n
=0
，可得x：y：z=1：（-2）：5．
解答：解：A：
AB
=（2，1，0），
AC
=（-1，2，1），所以
AB
≠λ
AC
，所以
AB
與
AC
不共線，所以A錯誤．
B：因為
AB
=（2，1，0），所以
AB
的單位向量為：(
2
5
5
，
5
5
，0)或(-
2
5
5
，-
5
5
，0)，所以B錯誤．
C：
AB
=（2，1，0），
BC
=(-3，1，1)，所以cos＜
AB
，
BC
＞=
AB
•
BC
|
AB
|  |
BC
|
=-
55
11
，所以C錯誤．
D：設平面ABC的一個法向量是
n
=(x，y，z)，因為
AB
=（2，1，0），
AC
=（-1，2，1），所以
AB
•
n
=0
AC
•
n
=0
，即
2x+y=0
-x+2y+z=0
，所以x：y：z=1：（-2）：5，所以D正確．
故選D．
點評：本題主要考查向量之間的運算，即向量坐標形式的數(shù)量積運算、向量坐標形式的共線與利用向量的數(shù)量積運算求平面的法向量．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文做理不做）正方體ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分別是AB、AD、B1C1的中點．那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是
正六邊形
正六邊形
．
（理做文不做）已知空間三個點A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），設
a
=
AB
，
b
=
AC
．當實數(shù)k為
k=-
5
2
或k=2
k=-
5
2
或k=2
時k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

（理） 空間三點A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則


  1. A.
    數(shù)學公式與數(shù)學公式是共線向量
  2. B.
    數(shù)學公式的單位向量是（1，1，0）
  3. C.
    數(shù)學公式與數(shù)學公式夾角的余弦值數(shù)學公式
  4. D.
    平面ABC的一個法向量是（1，-2，5）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（理） 空間三點A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則（　�。�
A．
AB
與
AC
是共線向量
B．
AB
的單位向量是（1，1，0）
C．
AB
與
BC
夾角的余弦值
55
11
D．平面ABC的一個法向量是（1，-2，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年濱州市質(zhì)檢三理） 在空間中，有如下命題：

    ①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

    ②若平面；

    ③若平面；

    ④若平面內(nèi)的三點A、B、C到平面的距離相等，則.

    其中正確命題的個數(shù)為（    ）個。                                    （    ）

    A．0              B．1              C．2              D．3

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