Question

5．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=n²cos$\frac{2nπ}{3}$，其前n項(xiàng)和為S_n，則S₆₀為（　�。�

• A． 1840
• B． 1860
• C． 1880
• D． 2010

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)可得a_3n-2+a_3n-1+a_3n=（3n-2）²cos$\frac{2（3n-2）π}{3}$+（3n-1）²cos$\frac{2（3n-1）π}{3}$+（3n）²cos$\frac{2•3nπ}{3}$=9n-$\frac{5}{2}$，從而求和．

解答 解：∵a_n=n²cos$\frac{2nπ}{3}$，
∴a_3n-2+a_3n-1+a_3n=（3n-2）²cos$\frac{2（3n-2）π}{3}$+（3n-1）²cos$\frac{2（3n-1）π}{3}$+（3n）²cos$\frac{2•3nπ}{3}$
=-$\frac{1}{2}$（3n-2）²-$\frac{1}{2}$（3n-1）²+（3n）²=9n-$\frac{5}{2}$，
∴S₆₀=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a₅₈+a₅₉+a₆₀）
=$\frac{9-\frac{5}{2}+9×20-\frac{5}{2}}{2}$×20=1840，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了整體思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．