Question

(09年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)綜合測試?yán)?（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別

    為的中點(diǎn)．

   （1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積；

   （3）求證：．

Answer 1

解析：（1）證明：由多面體的三視圖知，

    三棱柱中,底面是等腰直

    角三角形，，平面,

    側(cè)面都是邊長為的正方形．

    連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

    在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面．

   （2）因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090430/20090430114740005.gif' width=41>平面，平面,

    ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四邊形 是矩形,

    且側(cè)面⊥平面  

    取的中點(diǎn),,

    且平面．

    所以多面體的體積．

   （3）∵平面，∥，

    ∴平面，

    ∴，

    ∵面是正方形，

    ∴，

    ∴，

    ∴．（本題也可以選擇用向量的方法去解決）