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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

2．若等邊△ABC的邊長為2，M是BC上的第一個三等分點，則

$\overrightarrow{MA}$ •

$\overrightarrow{MB}$ =（　�。�

A．

$\frac{2}{9}$

B．

$\frac{4}{9}$

C．

$\frac{2}{9}$ 或-

$\frac{4}{9}$

D．

$\frac{2}{9}$ 或

$\frac{4}{9}$

分析根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計算即可．

解答解：M是BC上的第一個三等分點，則 $\overrightarrow{MA}$ • $\overrightarrow{MB}$ =（ $\overrightarrow{MB}$ + $\overrightarrow{BA}$ ） $\overrightarrow{MB}$ =（ $\frac{1}{3}$ $\overrightarrow{CB}$ + $\overrightarrow{BA}$ ）• $\frac{1}{3}$ $\overrightarrow{CB}$ = $\frac{1}{9}$ ${\overrightarrow{CB}}^{2}$ - $\frac{1}{3}$ $\overrightarrow{BA}$ • $\overrightarrow{BC}$ = $\frac{1}{9}$ ×2²- $\frac{1}{3}$ ×2×2cos60°=- $\frac{2}{9}$ ，
故選：A

點評本題考查了向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間[-

$\frac{π}{6}$ ，

$\frac{5π}{6}$ ]上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（　�。�

	A．	向左平移 $\frac{π}{3}$ 個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 $\frac{1}{2}$ 倍
	B．	向左平移 $\frac{π}{3}$ 個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍
	C．	向左平移 $\frac{π}{6}$ 個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 $\frac{1}{2}$ 倍
	D．	向左平移 $\frac{π}{6}$ 個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．

如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中點，
（1）求異面直線A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）求二面角C₁-B₁C-D₁的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．給出以下四個問題，
①輸入一個數(shù)x，輸出它的相反數(shù)．
②求面積為6的正方形的周長．
③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)．
④求函數(shù)f（x）=

$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$ 的函數(shù)值．
其中不需要用條件語句來描述其算法的有（　�。�

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)a，b，c為非零實數(shù)，則x=

$\frac{a}{|a|}$ +

$\frac{|b|}$ +

$\frac{c}{|c|}$ +

$\frac{{|{abc}|}}{abc}$ 的所有值所組成的集合為（　�。�

A．

{0，4}

B．

{-4，0}

C．

{-4，0，4}

D．

{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|（x+1）（x+m）=0}，
（1）若m=1，用列舉法表示集合A、B；
（2）若m≠1，且B⊆A，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{a_n}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{b_n}的首項為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）．
（1）若a₁=b₁，a₂=b₂，求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）對于（1）中的數(shù)列{a_n}和{b_n}，對任意k∈N^*在b_k與b_k+1之間插入a_k個2，得到一個新的數(shù)列{c_n}，試求滿足等式

$\sum_{i=1}^m{{c_i}=2{c_{m+1}}}$ 的所有正整數(shù)m的值；
（3）已知a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃，若存在正整數(shù)m，n，t以及至少三個不同的b值使得a_m+t=b_n成立，求t的最小值，并求t最小時a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知圓x²+y²=4與雙曲線

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}$ =1（b＞0）的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，若四邊形ABCD的面積為2b，則b=

$2\sqrt{3}$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列判斷錯誤的是（　�。�

	A．	“\|am\|＜\|bm\|”是“\|a\|＜\|b\|”的充分不必要條件
	B．	命題“?x∈R，ax+b≤0”的否定是“?x₀∈R，ax₀+b＞0”
	C．	若￢（p∧q）為真命題，則p，q均為假命題
	D．	命題“若p，則￢q”為真命題，則“若q，則￢p”也為真命題

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