Question

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）與坐標軸的三個交點P、Q、R滿足P（2，0），∠PQR=

π

4

，M為QR的中點，PM=2

5

，則A的值為（　�。�

• A、

  8

  3

  3

• B、

  16

  3

  3

• C、8
• D、16

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由題意設出Q（2a，0）a＞0，求出R坐標以及M坐標，利用距離公式求出Q坐標，通過五點法求出函數(shù)的解析式，即可求出A．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）與坐標軸的三個交點P、Q、R滿足P（2，0），∠PQR=

π

4

，M為QR的中點，
∴設Q（2a，0），a＞0，則R（0，-2a），∴M（a，-a），
∵PM=2

5

，
∴

(a-2)2+(-a)2

=2

5

，解得a=4，
∴Q（8，0），又P（2，0），
∴

1

2

T=8-2=6，
∴T=

2π

ω

=12，解得ω=

π

6

．
∵函數(shù)經過P（2，0），R（0，-8），
∴

Asin( π 6 ×2+φ)=0 Asin( π 6 ×0+φ)=-8

，
∵|φ|≤

π

2

，
∴φ=-

π

3

，
解得A=

16

3

3

，
故選：B．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得Q點與P點的坐標是關鍵，考查識圖、運算與求解能力，屬于中檔題．