Question

3．已知f（x）是定義在集合{x|x≠0}上的偶函數(shù)，x＞0時(shí)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，則x＜0時(shí)f（x）=-x-$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 由偶函數(shù)的性質(zhì)及對稱性得到x＜0時(shí)，f（x）=（-x）+$\frac{1}{（-x）}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵f（x）是定義在集合{x|x≠0}上的偶函數(shù)，
x＞0時(shí)，f（x）=x+$\frac{1}{x}$，
∴由偶函數(shù)的性質(zhì)得：
x＜0時(shí)，f（x）=f（-x）=（-x）+$\frac{1}{（-x）}$=-x-$\frac{1}{x}$．
故答案為：$-x-\frac{1}{x}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意偶函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．