【題目】如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn).

(1)求證:EF⊥B1C;
(2)求三棱錐E﹣FCB1的體積.

【答案】
(1)證明:∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體,

∴B1C⊥AB,B1C⊥BC1,又AB∩BC1=B

∴B1C⊥平面ABC1D1,

∴B1C⊥BD1,

又∵E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn),∴EF∥BD1,

∴EF⊥B1C


(2)解:∵CF⊥平面BDD1B1,

∴CF⊥平面EFB1

由已知得CF=BF= ,

∵EF= BD1, , = ,

,即∠EFB1=90°,

= =


【解析】(1)由已知在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn),可得B1C⊥AB,B1C⊥BC1 , 進(jìn)一步得到B1C⊥平面ABC1D1 , 進(jìn)而B1C⊥BD1 , 再由中位線定理即可得到EF⊥B1C;(2)由題意,可先證明出CF⊥平面BDD1B1 , 由此得出三棱錐的高,再求出底面△B1EF的面積,然后由等積法把三棱錐E﹣FCB1的體積轉(zhuǎn)化為C﹣B1EF的體積求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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分?jǐn)?shù)段(分)

[50,70]

[70,90]

[90,110]

[110,130]

[130,150]

合計(jì)

頻數(shù)

b

頻率

a

0.25


(1)表中a,b的值及分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生,并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率(分?jǐn)?shù)在[90,150]范圍為及格);
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A.
B.
C.
D.

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(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差;

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2請(qǐng)你估算該年級(jí)的平均數(shù)及中位數(shù)

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A.260
B.280
C.300
D.320

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