分析 由約束條件作出可行域.
(1)化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結合定點最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案;
(2)由√(x−1)2+y2的幾何意義,即可行域內(nèi)動點與定點Q(1,0)的距離求解;
(3)由y+1x+1的幾何意義,即可行域內(nèi)動點與定點P(-1,-1)連線斜率的取值范圍求得答案.
解答 解:由約束條件{0≤x≤10≤y≤22y−x≥1作出可行域如圖,
(1)化z=2x+y為y=-2x+z,由圖可知,當直線y=-2x+z過A(0,12)時,直線在y軸上的截距最小,
z有最小值為2×0+12=12,當直線y=-2x+z過C(1,2)時,直線在y軸上的截距最大,z有最大值為2×1+2=4.
∴z=2x+y的取值范圍為[12,4];
(2)√(x−1)2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)動點與定點Q(1,0)的距離,最小值為|1×1−2×0+1|√5=2√55;
(3)y+1x+1的幾何意義為可行域內(nèi)動點與定點P(-1,1)連線斜率的取值范圍,
∵kPB=−1−1−1−1=1,kPD=−1−2−1−0=3,∴y+1x+1的取值范圍為[1,3].
點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
型號A | 型號B | 型號C | |
高配性 | 10 | 20 | z |
低配型 | 30 | 50 | 60 |
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