Question

我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)．
（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（15≤x≤40）．試求f（x）和g（x）；
（2）問(wèn)：小張選擇哪家比較合算？為什么？

Answer 1

（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）
g(x)=

90，(15≤x≤30) 2x+30，(30＜x≤40)

（6分）
（2）由f（x）=g（x）得

15≤x≤30 5x=90

或

30＜x≤40 5x=2x+30

即x=18或x=10（舍）
當(dāng)15≤x＜18時(shí)，f（x）-g（x）=5x-90＜0，
∴f（x）＜g（x）即選甲家
當(dāng)x=18時(shí)，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家
當(dāng)18＜x≤30時(shí)，f（x）-g（x）=5x-90＞0，
∴f（x）＞g（x）即選乙家．（8分）
當(dāng)30＜x≤40時(shí)，f（x）-g（x）=5x-（2x+30）=3x-30＞0，
∴f（x）＞g（x）即選乙家．（10分）
綜上所述：當(dāng)15≤x＜18時(shí)，選甲家；
當(dāng)x=18時(shí)，選甲家也可以選乙家；
當(dāng)18＜x≤40時(shí)，選乙家．（12分）