等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p＞0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則△AOB的面積是

A.8p2                                                              B.4p2

C.2p2                                                              D.p2

解析:∵拋物線的對稱軸為x軸，內(nèi)接△AOB為等腰直角三角形，∴由拋物線的對稱性知，直線AB與拋物線的對稱軸垂直，從而直線OA與x軸的夾角為45°.

由方程組得或

∴A、B兩點的坐標分別為(2p,2p)和(2p,－2p).

∴|AB|=4p.∴S△AOB=×4p×2p=4p2.

答案:B


練習冊系列答案
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已知等腰直角三角形AOB中，AC、BD為中線，求
AC
與
BD
夾角θ的余弦值．

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A.8p2         B.4p2      C.2p2          D.p2

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A.8p2             B.4p2             C.2p2             D.p2

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