Question

用0，1，2，3，4這五個數(shù)字．
（1）可以組成多少個三位數(shù)？（可以有重復(fù)數(shù)字）
（2）可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？
（3）可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（要求0與1相鄰，而3與4不相鄰）

Answer 1

分析：（1）因為首位不能是0，可以有重復(fù)數(shù)字，利用乘法原理可得結(jié)論；
（2）對0進行討論，利用加法原理可得結(jié)論；
（3）相鄰捆綁，不相鄰插空，除去0在首位，可得結(jié)論．

解答：解：（1）因為首位不能是0，可以有重復(fù)數(shù)字，所以可以組成4×5×5=100個三位數(shù)；
（2）0是個位數(shù)，有

A

2 4

個，0不是個位數(shù)，有

A

1 2

A

1 3

A

1 3

個，故共有

A

2 4

+

A

1 2

A

1 3

A

1 3

=30個無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；
（3）∵要求0與1相鄰，而3與4不相鄰，∴共有

A

2 2

A

2 2

A

2 3

個，其中，0在首位時，有

A

2 2

個，故共有

A

2 2

A

2 2

A

2 3

-

A

2 2

=22個．

點評：本題考查排列知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．