Question

(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的值域是；（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）作出函數(shù)圖象在給定區(qū)間上的簡圖，對照圖象結合單調(diào)性，寫出最值，從而得到值域；（Ⅱ）二次函數(shù)以對稱軸為界，一邊增，一邊減，因此區(qū)間必須在對稱軸的一側.

試題解析：（Ⅰ）當時，， 2分

∵在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，

∴，而，

∴ 且

∴的值域是. 6分

（Ⅱ）， 8分

若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則當且僅當

或 11分

即或

∴實數(shù)的取值范圍是 12分

考點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).