已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．

（1）當a＞1時，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；

（2）若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個零點，求t的值；

（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．

解：（1）．……………………………3分

由于，故當時，，所以，

故函數(shù)在上單調遞增．…………………………………………………………5分

（2）當時，因為，且在R上單調遞增，

故有唯一解．…………………………………………………………………7分

所以的變化情況如下表所示：

x

0

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

       又函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，

而，所以，解得．…………………………10分

（3）因為存在，使得，

所以當時，．………11分

由（2）知，在上遞減，在上遞增，

所以當時，．………12分

而，

記，因為（當時取等號），

所以在上單調遞增．

而，故當時，；當時，．即當時，；

當時，．……………………………………………………………14分

①當時，由；

②當時，由．

綜上可知，所求的取值范圍為．…………………………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調性

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案