Question

【題目】如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，面.

(1)求四棱錐S-ABCD的體積;

(2)求證：面

(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析（3）.

【解析】

(1)根據(jù)梯形的面積公式及四棱錐的體積公式直接求值即可.

（2）先由SA⊥面ABCD,可得SA⊥BC，再由AB⊥BC ,得BC⊥平面SAB，從而證得平面SAB⊥平面SBC.

(3)找到線面角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.連接AC ∵SA⊥面ABCD

∴∠SCA為SC與底面ABCD所成的角,然后解三角形即可.

證明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）·AB=（+1）×1=

VS-ABCD=××1=……………2分

（2）∵SA⊥面ABCD ∴SA⊥BC……………………………………3分

又AB⊥BC ∴BC⊥平面SAB

∴平面SAB⊥平面SBC……………………………………5分

（3）連接AC ∵SA⊥面ABCD

∴∠SCA為SC與底面ABCD所成的角……………………………………7分

在Rt△ABC中，AC==

在Rt△SAC中，tan∠SCA===……………………………………9分