14．已知a＞0且a≠1，解關(guān)于x的不等式2loga（x-1）＞loga[1+a（x-2）]．

分析 由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化對數(shù)不等式為一元二次不等式組求解．

解答 解：∵a＞0且a≠1，則$a-（2-\frac{1}{a}）=\frac{（a-1）^{2}}{a}＞0$，即a＞2-$\frac{1}{a}$．
當(dāng)a＞1時，有$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{1+a（x-2）＞0}\\{（x-1）^{2}＞1+a（x-2）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x＞2-\frac{1}{a}}\\{（x-2）（x-a）＞0}\end{array}\right.$，
則當(dāng)a≥2時，解集為{x|x＞a或2-$\frac{1}{a}$＜x＜2}；
當(dāng)1＜a＜2時，解集為{x|x＞2或2-$\frac{1}{a}$＜x＜a}；
當(dāng)0＜a＜1時，有$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{1+a（x-2）＞0}\\{（x-1）^{2}＜1+a（x-2）}\end{array}\right.$，
解得a＜x＜2，即解集為{x|1＜x＜2}．

點評 本題考查對數(shù)不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

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4．已知函數(shù)f（x）=sinx•cosx，則f′（$\frac{π}{2}$）=-1．

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5．已知實數(shù)a，b，c，d滿足b+c+d=3-a，2b2+3c2+6d2=5-a2，則a的最大值為（　�。�
A．2B．4C．3D．1

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2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若其面積S=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$，則cos A=$\frac{4\sqrt{17}}{17}$．

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9．設(shè)x，y∈R且滿足3≤xy2≤8，4≤$\frac{{x}^{2}}{y}$≤6，則$\frac{{x}^{3}}{{y}^{4}}$∈[2，12]．

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19．已知P為△ABC內(nèi)一點，且5$\overrightarrow{AP}$-2$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，則△PAC的面積與△ABC的面積之比等于$\frac{2}{5}$．

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6．已知函數(shù)f（x）=klnx-x2，k∈R．
（Ⅰ）若f（x）在（0，1]上是增函數(shù)，求k的取值范圍；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．

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3．若偶函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在[-4，-2]上（　　）
A．是減函數(shù)，有最小值0B．是增函數(shù)，有最小值0
C．是減函數(shù)，有最大值0D．是增函數(shù)，有最大值0

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4．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\overrightarrow m$=（2b，1），$\overrightarrow n$=（ccosA+acosC，cosA），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（1）求角A的值；
（2）若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AD}$，AB=$\sqrt{3}$，AD=2，求sin∠BAD．

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