Question

已知x₁，x₂是方程mx²+nx-1=0的兩個不等的實數(shù)根，且點M（m，n）在圓O：x²+y²=1上，那么過A（x₁，

x

2 1

），B（x₂，

x

2 2

）兩點的直線與圓O的公共點的個數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：根據(jù)條件求出AB的方程，利用點到直線的距離公式判斷直線和圓的位置關(guān)系即可．

解答： 解：∵x₁，x₂是方程mx²+nx-1=0的兩個不等的實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-

n

m

，mx₁²+nx₁-1=0，
∵A（x₁，

x

2 1

），B（x₂，

x

2 2

），
∴直線AB的斜率為k=

x12-x22

x1-x2

=x₁+x₂=-

n

m

，
∴直線AB的方程為y-x₁²=-

n

m

（x-x₁），即nx+my-mx₁²-nx₁=0，
即nx+my-1=0，
∵點M（m，n）在圓O：x²+y²=1上，
∴m²+n²=1
由圓x²+y²=1，得到圓心（0，0），半徑r=1，
∵圓心到直線AB的距離d=

|1|

m2+n2

=1=r，
∴直線AB與圓的位置關(guān)系是相切，
故A，B兩點的直線與圓O的公共點的個數(shù)為1．
故選：B．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)條件求出直線方程是解決本題的關(guān)鍵．