【題目】如圖1，在菱形中，，，是的中點(diǎn)，以為折痕，將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面，如圖2.

（1）求證：；

（2）若為的中點(diǎn)，求四面體的體積.

【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)

【解析】

（1）在圖1中證明BM⊥AD，在圖2中根據(jù)面面垂直的性質(zhì)即可得出A1M⊥平面BCDM，故而得證（2）計(jì)算V，則VVVV．

（1）證明：在圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，M是AD的中點(diǎn)，

∴AD⊥BM，

故在圖2中，BM⊥A1M，

∵平面A1BM⊥平面BCDM，平面A1BM∩平面BCDM＝BM，

∴A1M⊥平面BCDM，

又BD平面BCDM，

∴A1M⊥BD．

（2）解：在圖1中，∵ABCD是菱形，AD⊥BM，AD∥BC，

∴BM⊥BC，且BM，

在圖2中，連接CM，則VS△BCMA1M，

∵K是A1C的中點(diǎn)，

∴VVVV．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)從2018年1月份起的前這個(gè)月，顧客對(duì)某商品的需求總量，（單位：件）與x的關(guān)系近似地滿足（其中，且），該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)（單位：元）與x的近似關(guān)系是．

（1）寫出2018年第x月的需求量（單位：件）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，試問(wèn)該商場(chǎng)2018年第幾個(gè)月銷售該商品的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，對(duì)任意的，都有.數(shù)列各項(xiàng)都是正整數(shù)，，且數(shù)列是等比數(shù)列．

(1) 證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)求滿足的最小正整數(shù)n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.

（1）分別說(shuō)明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；

(2)設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1,當(dāng)=-時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點(diǎn), 是上異于,的點(diǎn), .

（1）證明:平面平面;

（2）若點(diǎn)為半圓弧上的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是的極值點(diǎn)，且曲線在兩點(diǎn)， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，， ．

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案