【題目】小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì),游戲規(guī)則為:以0為起點(diǎn),再?gòu)腁1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 , A7 , A8(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X.若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì).

(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率;
(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:從8個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)點(diǎn)為向量的終點(diǎn)的不同取法有 =28種

X=0時(shí),兩向量夾角為直角共有8種情形

所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率P(X=0)= =


(2)解:兩向量數(shù)量積的所有可能情形有﹣2,﹣1,0,1

X=﹣2時(shí)有2種情形

X=1時(shí)有8種情形

X=﹣1時(shí),有10種情形

X的分布列為:

X

﹣2

﹣1

0

1

P

EX= =


【解析】(1)先求出從8個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)點(diǎn)為向量的終點(diǎn)的不同取法,而X=0時(shí),即兩向量夾角為直角,求出結(jié)果數(shù),代入古典概率的求解公式可求(2)先求出兩向量數(shù)量積的所有可能情形及相應(yīng)的概率,即可求解分布列及期望值
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45/m,新墻的造價(jià)為180/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位:元)。

)將y表示為x的函數(shù);

)試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。

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(1)求證: ;
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】選修4—5:不等式選講

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2) |的解集包含,求的取值范圍.

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2)求過(guò)點(diǎn)A4,-1)且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程.

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A.(0,1)
B.
C.
D.

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【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);如果n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為 ,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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