已知函數(shù)h ( x ) = 2x（x∈R），它的反函數(shù)記作g ( x )，A、B、C三點(diǎn)在函數(shù)g ( x )的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+4，a+8（a > 1）．記△ABC的面積為S．

（1）求函數(shù)S = f ( a )的解析式；

（2）求函數(shù)S = f ( a )的值域；

（3）若S > 2，求a的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：（1）依題意，g ( x ) = log2x（x > 0），

并且A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (a，log2a)，B (a+4，log2(a+4) )，C (a+8，log2(a+8) )（a > 1）（如下圖）．

∴AC中點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為：

．

∴ ．

∵ ．

∴（a > 1）．

（2）把S = f ( a )變形得．

由于a > 1，故 a2 + 8a > 9，       ∴  ．

又函數(shù) y = log2x在（0，+∞）上是增函數(shù)，

∴  ，即 ．

（3）由S > 2，即得   

由此可解得   ．

 


提示：

由條件先求出g ( x )的表達(dá)式、A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和AC中點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再求△ABC的面積。然后應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的增減特性求解。

 


練習(xí)冊系列答案
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f(x)x
在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I 上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2-（b-1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為
1
1
．

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