已知函數(shù)f (x) = loga x (a > 0且a≠1),若數(shù)列:2,f (a1),f (a2),…,f (an),2n + 4 (n∈N)為等差數(shù)列.

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式an;

(2) 若a = 2,bn = an·f (an),求數(shù)列{bn}前n項和Sn;

(3) 在(2)的條件下對任意的n∈N,都有bn > f - 1(t),求實數(shù)t的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解:(1) 由2n+4=2+(n+)d求得:d = 2,所以f (an)=2+(n+)·2 = 2n+2,求得:an=.                                      (4分)

(2) bn= an·f (an)= (2n+2)=(n+1)· 

Sn=2·25+3·27 +4·29 +…+(n+1)·, 錯位相減得:

Sn=                                    (8分)

    (3) ∵·4 > 1,∴{ bn }為遞增數(shù)列. bn中的最小項為:b1=2·25=26,                      (14分)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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