Question

某廠花費(fèi)50萬元買回一臺機(jī)器，這臺機(jī)器投入生產(chǎn)后每天要付維修費(fèi)，已知第x天應(yīng)付的維修費(fèi)為元．機(jī)器從投產(chǎn)到報廢共付的維修費(fèi)與購買機(jī)器費(fèi)用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，當(dāng)平均損耗達(dá)到最小值時，機(jī)器應(yīng)當(dāng)報廢．
（1）將每天的平均損耗y（元）表示為投產(chǎn)天數(shù)x的函數(shù)；
（2）求機(jī)器使用多少天應(yīng)當(dāng)報廢？

Answer 1

解：（1）機(jī)器投產(chǎn)x天，每天的平均損耗是

=…（4分）
=…（6分）
（2）=
即x=2000是取等號，所以這臺機(jī)器使用2000天應(yīng)當(dāng)報廢．…（12分）
分析：（1）根據(jù)第x天應(yīng)付的養(yǎng)護(hù)費(fèi)與維修費(fèi)為[]元，將每天的養(yǎng)護(hù)費(fèi)與設(shè)備成本相加，除以總天數(shù)即可得到函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值的變量x，一定有 ，即可求出設(shè)備的報廢天數(shù)．
點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查平均損耗，考查了函數(shù)的最值問題，在解本題時要用到以下數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：對于確定的正常數(shù)a、b以及在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值的變量x，一定有 ，即當(dāng)且僅當(dāng) 時，有最小值 ．