Question

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩個(gè)班級各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得的數(shù)據(jù)如下：
甲：182  170  171  179  179  162  163  168  168  158
乙：181  170  173  176  178  179  162  165  168  159
（1）根據(jù)上述的數(shù)據(jù)作出莖葉圖表示；
（2）判斷哪個(gè)班級的平均身高較高，并求出甲班的方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，身高176cm的同學(xué)被抽中的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的條件，畫出莖葉圖．
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義甲班的平均身高和乙班平均身高，再根據(jù)方差的定義求出甲班的方差．
（3）從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，方法共有

C

2 5

種，而身高176cm的同學(xué)被抽中的方法有1×4種，由此求得身高176cm的同學(xué)被抽中的概率．

解答：解：（1）莖葉圖如圖所示：

 （2）甲班的平均身高為

.

x

甲=

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

10

=170，
 甲班方差為

1

10

[（158-170）²+（162-170）²+（163-170）²+（168-170）²+（168-170）²+（170-170）²+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²]=57.2，
乙班平均身高

.

x

乙=

159+162+165+168+170+173+176+178+179+181

10

=171.2．
∴乙班平均身高高．
（3）身高不低于173cm的同學(xué)共有5個(gè)，從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，方法共有

C

2 5

種，而身高176cm的同學(xué)被抽中的方法有1×4種，
身高176cm的同學(xué)被抽中的概率是

1×4

C 2 5

=

2

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．