Question

已知函數（、為常數）.

（1）若，解不等式；

（2）若,當時，恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）①當，即時，不等式的解集為：

②當，即時，不等式的解集為：

③當，即時，不等式的解集為： ；

（2）.

【解析】

試題分析：（1）由不等式得，按照與0的大小關系分三種情況討論，可解不等式；

（2）若，不等式可化為，由可知，分離參數后化為函數的最值即可，由基本不等式可求得范圍.

試題解析：（1）∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，等價于，

①當，即時，不等式的解集為：，

②當，即時，不等式的解集為：，

③當，即時，不等式的解集為：，

（2）∵,，

∴ （※）

顯然，易知當時，不等式（※）顯然成立；

由時不等式恒成立，可知；

當時，，

∵，

∴，

故.

綜上所述，.

考點：1、解不等式；2、分類討論；3、基本不等式；4、函數的恒成立問題.