分析 (1)直線l的方程為y=√3x−2√3,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),又橢圓C的短軸長為2√2,由此能求出橢圓C的方程.
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0),左焦點(diǎn)為F(-2,0),設(shè)直線PQ的方程為x=yk−2,與橢圓聯(lián)立,得(1k2+3)y2-4yk-2=0,由此利用韋達(dá)定理、角平分線性質(zhì)、橢圓性質(zhì),結(jié)合已條條件能求出點(diǎn)M坐標(biāo).
解答 解:(1)由題意可知,直線l的方程為y=√3x−2√3,…(1分)
∵直線l過橢圓C的焦點(diǎn),
∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),∴c=2,又橢圓C的短軸長為2√2,
∴b=√2,∴a2=b2+c2=4+2=6,
∴橢圓C的方程為x26+y22=1.…(4分)
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0),左焦點(diǎn)為F(-2,0),可設(shè)直線PQ的方程為x=yk−2,
由{x=yk−2x26+y22=1,消去x,得(1k2+3)y2-4yk-2=0,
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則y1+y2=4k3k2+1,y1•y2=−2k23k2+3,…(8分)
∵M(jìn)F為∠PMQ的一條角平分線,∴kPM+kQM=0,即y1x1−m+y2x2−m=0,…(9分)
又x1=y1k−2,x2=y2k−2,代入上式可得2ky1y2−2(y1+y2)−m(y1+y2)=0,
∴2k(−2k21+3k2)−(2+m)(4k1+3k2)=0,解得m=-3,
∴點(diǎn)M(-3,0).…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程的求法,考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意韋達(dá)定理、角平分線性質(zhì)、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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A. | h(x)=f(x)+g(x)是偶函數(shù) | B. | h(x)=f(x)•g(x)是奇函數(shù) | ||
C. | h(x)=g(x)•f(x)2−x是偶函數(shù) | D. | h(x)=f(x)2−g(x)是奇函數(shù) |
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A. | 2015 | B. | 2016 | C. | 4030 | D. | 4032 |
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A. | 2016 | B. | 3024 | C. | 4032 | D. | 5040 |
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