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15．已知雙曲線C：${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$的左右焦點分別是F1，F2，過F2的直線l與C的左右兩支分別交于A，B兩點，且|AF1|=|BF1|，則|AB|=（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．3C．4D．$2\sqrt{2}+1$

分析 運用雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，兩式相加，結合條件，即可得到|AB|=4．

解答 解：由雙曲線定義可知：|AF2|-|AF1|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，
兩式相加得：|AF2|-|AF1|+|BF1|-|BF2|=4a…①
又|AF1|=|BF1|，
①式可變?yōu)閨AF2|-|BF2|=4a=4，
即|AB|=4．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質，主要是定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．在半徑為$\sqrt{2}$的⊙O中，直線l和⊙O相切于點C，將直線l勻速向上移動，弧$\widehat{ACB}$所對的圓心角為x，直線l掃過的面積為y=f（x），則y=f（x）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知F1，F2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{2}}$=1（a＞0）的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若∠F1PF1=60°，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．4$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線y=x2+2只有一個公共點，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．設集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞0}，則A∩B={x|0＜x＜2}，（∁RB）∪A={x|x＜2}．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．離心率為2的雙曲線E的一個焦點到一條漸近線的距離為1，則E的標準方程可以是（　　）
A．3x2-y2=1B．$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1C．x2-3y2=1D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的離心率為e，則“e＞$\sqrt{2}$”是“0＜a＜1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線AB過F點與拋物線C交拋物線于A、B兩點，且AB=6，若AB的垂直平分線交x軸于P點，則|OP|=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的離心率為$\sqrt{5}$．則b=2，若以（2，1）為圓心，r為半徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線組成的圖形只有一個公共點，則半徑r=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

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