已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）
3
cosα-sinα
3
cosα+sinα
；
（2）2sin2α-3sinαcosα；
（3）
5sin3α+cosα
2cos3α+sin2αcosα
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（3）原式分子分母除以cos3α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（1）∵tanα=3，
∴原式=
3
-tanα
3
+tanα
=
3
-3
3
+3
=
12-6
3
-6
=-2+
3
；
（2）∵tanα=3，
∴原式=
2sin2α-3sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tan2α-3tanα
tan2α+1
=
18-9
9+1
=
9
10
；
（3）∵tanα=3，
∴cos2α=
1
1+tan2α
=
1
10
，
則原式=
5tan3α+
1
cos2α
2+tan2α
=
5×27+10
2+9
=
145
11
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx-cosωx（ω＞0）的圖象與直線y=2的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f(
α
2
)=
2
3
，求cos(2α-
π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
，則f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為
 
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x4上的點(diǎn)到直線x-2y-1=0的距離d的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2

（Ⅰ）若
a
•
b
=
2
2
，求
a
與
b
的夾角
（Ⅱ）若
a
與
b
的夾角為135°，求|
a
+
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a4，a10是方程x2-3x-5=0的兩根，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求a7及a5+a9的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，側(cè)面是正方形，∠DAB=60°，E是棱CB的延長線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C1、E的平面交棱BB1于點(diǎn)F，B1F=2BF．
（1）求證：平面AC1E⊥平面BCC1B1；
（2）求二面角E-AC1-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一封閉的正方體容器內(nèi)裝滿水，M、N分別是AA1與C1D1的中點(diǎn)，由于某種原因，在D、M、N三點(diǎn)處各有一個(gè)小洞，為此容器內(nèi)存水最多，問應(yīng)將此容器如何放置？此時(shí)水的上表面的形狀怎樣？

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