【題目】已知函數(shù)，其中；

（l）判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，請(qǐng)判斷是極大值還是極小值；若不存在，說(shuō)明理由；

（2）討論在上函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

(1) ，設(shè)，，因此單調(diào)遞減,,討論正負(fù)即可判斷出極值情況;

(2)由(1)可知若時(shí),恒為增函數(shù),計(jì)算可知,此時(shí)無(wú)零點(diǎn), 若時(shí), ,可求得,討論與的關(guān)系,及若，,函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性及函數(shù)值在區(qū)間端點(diǎn)的符號(hào),即可得出結(jié)論.

（1），設(shè)，

，因此單調(diào)遞減，

，

又時(shí)，，

若，即時(shí)，

，使；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

在處取極大值，不存在極小值.

若，即，，

在單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值.

（2）由第一問(wèn)結(jié)論可知：

（i）若時(shí)，由上問(wèn)可知：

，

即時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).

（ii）若時(shí)，時(shí)單調(diào)遞增；

時(shí)，單調(diào)遞減.

由，得，

從而，再設(shè)，

則，從而a關(guān)于單調(diào)遞增.

①若，此時(shí)，

若得或，

所以時(shí)無(wú)零點(diǎn)；

若得，

所以時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)，，有一個(gè)零點(diǎn).

因此時(shí)無(wú)零點(diǎn)；

時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；

②此時(shí)，

，，

，

設(shè)，

則，

所以，

若即，即時(shí)無(wú)零點(diǎn)；

若即，即時(shí)有一個(gè)零點(diǎn).

綜上所述：時(shí)無(wú)零點(diǎn)；

時(shí)有一個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們正處于一個(gè)大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時(shí)代，對(duì)于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來(lái)越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.某市2019年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬(wàn)元/月）情況如下表所示：

薪資

崗位

數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)

數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)挖掘

數(shù)據(jù)產(chǎn)品

由表中數(shù)據(jù)可得該市各類崗位的薪資水平高低情況為（ ）

A.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)分析

B.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)＞數(shù)據(jù)分析

C.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)＞數(shù)據(jù)分析＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品

D.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)分析＞數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB是圓O：x2＋y2＝1的直徑，且點(diǎn)A在第一象限；圓O1：(x﹣a)2＋y2＝r2(a＞0)與圓O外離，線段AO1與圓O1交于點(diǎn)M，線段BM與圓O交于點(diǎn)N，且，則a的取值范圍為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值：先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）且x+y＞1；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y）的個(gè)數(shù)m，最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝72，那么可以估計(jì)π的值約為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1＝1，數(shù)列{（bn+1﹣bn）an}的前n項(xiàng)和為2n2+n．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著奇妙的聯(lián)系，詩(shī)中有回文詩(shī)，如“山東落花生花落東山，西湖回游魚(yú)游回湖西”，倒過(guò)來(lái)讀，仍然是原句！數(shù)學(xué)上也有這樣一類數(shù)，如66，202，3773，34543，無(wú)論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，我們稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，現(xiàn)用數(shù)字1，2，3，4組數(shù)（可重復(fù)用），則組成的五位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A.24B.28C.48D.64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橋牌是一種高雅、文明、競(jìng)技性很強(qiáng)的智力性游戲．近年來(lái)，在中國(guó)橋牌協(xié)會(huì)“橋牌進(jìn)校園”活動(dòng)的號(hào)召下，全國(guó)各地中小學(xué)紛紛積極加入到青少年橋牌推廣的大營(yíng)中．為了了解學(xué)生對(duì)橋牌這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的興趣，某校從高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)之比為2：3，男生中有50人對(duì)橋牌有興趣，女生中有20人對(duì)橋牌不感興趣．

（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“該校高一學(xué)生對(duì)橋牌是否感興趣與性別有關(guān)”？

感興趣

不感興趣

合計(jì)

男

50

——

——

女

——

20

——

合計(jì)

——

——

200

（2）從被調(diào)查的對(duì)橋牌有興趣的學(xué)生中利用分層抽樣抽取6名學(xué)生，再?gòu)?/span>6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生作為橋牌搭檔參加雙人賽．求抽到一名男生與一名女生的概率．

附：參考公式，其中．

臨界值表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為支援武漢的防疫，某醫(yī)院職工踴躍報(bào)名，其中報(bào)名的醫(yī)生18人，護(hù)士12人，醫(yī)技6人，根據(jù)需要，從中抽取一個(gè)容量為n的樣本參加救援隊(duì)，若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，均不用剔除人員.當(dāng)抽取n+1人時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣，則需剔除1個(gè)報(bào)名人員，則抽取的救援人員為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，當(dāng)時(shí)，求證：有兩個(gè)零點(diǎn).

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