【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是正方形，點，分別是棱，的中點，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若點在棱上，且，判斷平面與平面是否平行，并說明理由.

【答案】（1）證明見解析（2）（3）平面與平面不平行；詳見解析

【解析】

（1）根據平面平面和得平面.，得；

（2）以為原點，建立空間直角坐標系，根據兩個半平面的法向量可求得結果；

（3）根據平面的法向量與向量不垂直可得結論.

（1）證明：因為四邊形是正方形，所以.

又因為平面平面，

平面平面，

所以平面.

又因為平面，

所以.

（2）由（1）知，，，所以.

又，，，

所以.所以.

如圖，以為原點，建立空間直角坐標系.

所以，，，.

則有，，，

平面的一個法向量為.

設平面的一個法向量為，

又，，

由得

令，則，.所以.

設二面角的平面角為，則.

由題知，二面角為銳角，所以其余弦值為.

（3）平面與平面不平行.理由如下：

由（2）知，平面的一個法向量為，，

所以，所以與平面不平行.

又因為平面，

所以平面與平面不平行.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）定義：若函數(shù)的圖像與直線有公共點，我們稱函數(shù)有不動點.這里取：，若，如果函數(shù)存在不動點，求實數(shù)取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，給出下列四個結論：

①函數(shù)的最小正周期是；

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

③函數(shù)的圖象關于直線對稱；

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，，點為線段的動點．記與所成角的最小值為，當為線段中點時，二面角的大小為，二面角的大小為，則，，的大小關系是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】整數(shù)n使得多項式f(x)=3x3－nx－n－2，可以表示為兩個非常數(shù)整系數(shù)多項式的乘積，所有n的可能值的和為______ .

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【題目】已知：在長方體中，，點是線段上的一個動點，則①的最小值等于__________；②直線與平面所成角的正切值的取值范圍為____________.

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【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%

C. 互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“Z拓展”.如數(shù)列1，2第1次“Z拓展”后得到數(shù)列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到數(shù)列1，4，3，5，2.設數(shù)列a，b，c經過第n次“Z拓展”后所得數(shù)列的項數(shù)記為Pn，所有項的和記為Sn.

（1）求P1，P2；

（2）若Pn≥2020，求n的最小值；

（3）是否存在實數(shù)a，b，c，使得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列？若存在，求a，b，c滿足的條件；若不存在，說明理由.

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